お探しの工場であるかどうか特定はできませんでしたが、参考となりそうな情報を確認しました。
・『栃木地労委十年史』(栃木県地方労働委員会事務局/編集、発行 1957)
p.166「第二章 昭和二十二年の労働情勢と地労委の調整活動」の「昭和二十二年度調製取扱一覧表」中に「千代田産業(株)小川工場」の記載があります。
本文によると、機器製造業の会社である「千代田産業(株)小川工場」が工場閉鎖を宣言したのに対し、従業員組合が反対したことで労働争議となり、栃木県地方労働委員会が調整を行ったようです。
・『全国工場通覧 昭和22年版』(商工省/編 工業新聞社 1947-1949)【未所蔵】
昭和21年1月から昭和22年3月までの全国調査の結果をもとに作成された、日本国内の工場に関する名簿です。金属工業などの業種別に工場を探すことができ、工場名、所在地などの記載があります。
「金属工業」、「機械器具工業」、「製材及木製品工業」、「其の他の工業」の項には、小川町が所在地の工場は確認できませんでした。
p.239(168コマ目)の「剃刀・食卓用ナイフ・フオク及スプーン」の項があり、栃木県内の工場はありませんでしたが、東京都内の工場についてはいくつか記載がありました。元は東京都内の会社とのことで参考までにお知らせします。
参考:国立国会図書館デジタルコレクションより(インターネット公開)
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1124380・『全国工場通覧 昭和16年版』(商工省/編 工業新聞社 1941)【未所蔵】
上記資料の昭和16年版です。(※昭和16年から昭和22年の間は未刊行)
こちらは都道府県別に工場を探すことができます。「栃木県」の項を確認しましたが、小川町が所在地の工場は確認できませんでした。
参考:国立国会図書館デジタルコレクションより(図書館送信参加館内公開)
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/8312074その他お調べした資料は以下のとおりです。
・『目で見る那須の100年』(郷土出版社 1995)
・『那須・塩谷の昭和 写真アルバム』(いき出版 2017)
・『「下野」世相100年』(「下野」世相100年刊行委員会/編 下野新聞社 1984)
・『馬頭町史』(馬頭町史編さん委員会/編 馬頭町 1990)
・『湯津上村誌』(湯津上村誌編さん委員会/編 湯津上村 1979)
・『栃木県史 通史編6』(栃木県史編さん委員会/編 栃木県 1982)
・『栃木県史 通史編7』(栃木県史編さん委員会/編 栃木県 1982)
・『栃木県史 史料編 近現代3』(栃木県史編さん委員会/編 栃木県 1979)
・『栃木県労働運動史』(栃木県労働運動史編集委員会/編 労働旬報社 1976)
・『東京市史稿 市街篇 第38』(東京市/編纂 臨川書店 1998)
・『東京市史稿 産業篇 第60』(東京都/編 東京都 2019)
・『東京都戦災史』(東京都/編集、発行 1953)
・『東京百年史 復興から壊滅への東京(昭和期戦前)5』(東京百年史編集委員会/編 東京都 1972)
・『大日本職業別明細図』(東京交通社/編集、発行 1937)【未所蔵】
昭和4年9月に発行された都市案内地図です。420コマ目に「那珂小川」が掲載されていますが、小川町役場近くの建物に工場名の記載は確認できませんでした。
参考:国立国会図書館デジタルコレクションより(図書館送信参加館内公開)
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/8311839【未所蔵】=当館未所蔵資料(国立国会図書館デジタルコレクションで内容確認)