地域によってなぜ違う漢字が使われているのか明示されている資料は確認できませんでしたが、以下の資料から関連する記述を確認しました。
一部の資料には、複数の漢字表記が紹介されています。
・『たべもの語源辞典』(清水桂一/編 東京堂出版 1982)
p.304-306 「ゆば【湯葉】」の項があり、京湯葉と日光湯波の違いや歴史について記述があります。
・『日本の味探究事典』(岡田哲/編 東京堂出版 1996)
p.263 「にっこうゆば 日光湯葉(栃木)」の項に、京湯葉との製法の違い等について記述があります。
・『たべもの起源事典』(岡田哲/編 東京堂出版 2003)
p.354-355 「にっこうゆば(日光湯葉)」の項があります。
p.460-461 「ゆば」の項があります。
・『和食の常識Q&A百科』(堀知佐子,成瀬宇平/著 丸善出版 2015)
p.12 「Q13 湯葉はなぜ黄色なのですか?」項に京湯葉と日光湯波の製法の違いについて記述があります。
■新聞記事
漢字表記等の違いについて、関連する新聞記事を確認しました。
・日本経済新聞
1992(昭和21)年3月17日 大阪夕刊 29面「桂の湯葉料理 ゆでたてほんのり上品な味(食ルポ)」
2009(平成21)年8月15日 地方経済面栃木 42面「「ゆば」京都との違いは? 膜の引きあげ、2つ折りで厚めに(とちぎ雑学+1)」
・朝日新聞
2003(平成15)年1月23日 宮城 2面「湯葉 できたてをアツアツで 高橋正博(旬の食材)/宮城」
・読売新聞
1999(平成11)年10月14日 東京朝刊栃木2 32面「〔「知りたい」隊が行く〕日光のゆば もとは修験僧の携帯保存食=栃木」
2017(平成29)年5月21日 東京朝刊栃木5 28面「〔とちぎ見聞録〕日光ゆば製造 日光工場 折り畳み 豆乳トロリ=栃木」