交付金と補助金の違いは何か。
特に受けたお金を全部使わないといけないかということについて知りたい。

交付金：
法令又は条例、規則等により、団体あるいは組合等に対して地方公共団体の事務を委託している場合において、当該事務の報償として一方的に交付するもの

補助金：
一般的には特定の事業、研究等を育成、助長するために地方公共団体が公益上必要があると認めた場合に対価なくして支出するもの

また、「補助金」という言葉に「交付金」が含まれる広い定義もあるようです。

お金の返済義務などはないようですが、義務として使途や成果などの報告義務があります。

【追記：2018年1月11日】
補助金の活用や手続きについては、件名「補助金」でたくさんの本が出版されていますので、参考にしてください。

『地方公共団体歳入歳出科目解説　三訂』p282に「負担金、補助及び交付金」の項あり。
細節として負担金、補助金、交付金の三つに区分されており、解説されている。

また、
『現代法辞典』p919に
補助金とは「国又は地方公共団体が、一定の事業や行為を促進するために奨励的に交付する金銭をいう。助成金、奨励金、負担金、交付金等の名称で呼ばれることもある。」
『経済学大辞典　１　第２版』p710に
「中央政府（国）から地方政府への交付金や負担金などの支出金も広く補助金とよび、」
ともあり、「補助金」に「交付金」も含まれるとの広い定義もあるようだ。

『タダでもらえる公的資金徹底ガイド』p12-30にお金の返済義務はないこと、また受給者の義務として使途や成果などの報告義務があることが書かれている。