栃木日活館の正確な開館日は確認することができませんでした。
以下の資料からおおよその営業時期を知る手掛かりとなる記述を確認しました。
・『栃木縣史 第14巻(文化編)』(田代善吉/著 臨川書店 1972)※下野史談会 昭和14年発行の復刻
p.237-240「第二十三章 映畫」の項があり、本文中に当時の映画館を列挙した部分があり、その中に「栃木の明治座、日活館。」との記述を確認しました。
また、列挙された映画館は「何れも昭和十四年ごろの映畫劇場である。」とあります。
(国立国会図書館デジタルコレクションより)
https://dl.ndl.go.jp/・『全国映画館録. 昭和11年度』(キネマ旬報社/編、発行 昭和5-11)
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1218264コマ番号15 「栃木縣(二〇館)」の項に「栃木日活館 同(栃木町)境町(以下略)」とあります。
・『映画事業名簿. 昭和10年 下期版』(活動新聞社/編纂、発行 昭和10)
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1032452コマ番号40 「栃木縣(一九館)」の項に「栃木日活館」の項目があります。
資料内の記述から「昭和拾年九月一日現在」(コマ番号28)の情報であることがわかります。
※いずれもインターネット公開されています。
以下の資料はお調べしましたが、お求めの記述は確認できませんでした。
・『栃木市史 通史編』(栃木市史編さん委員会/編 栃木市 1988)
p.1336「第50表 町村合併に関する調査 現況表」内に「映画館」の項目がありますが、館数のみで館名の記載は確認できませんでした。
・『栃木県商工名鑑 昭和38年度』(栃木県商工会議所連合会/編、発行 1963)
p.270 栃木商工会議所の「第18類 諸業部会」の項に栃木市内の映画館が掲載されていますが、栃木日活館は確認できませんでした。
・『日活四十年史』(日活株式会社/編 日活 1952)
p.128「日活直営映画劇場一覧表」(昭和二十七年九月現在)がありますが、一覧の中に栃木県の劇場は確認できませんでした。
・『栃木商工案内』(栃木商工会議所/編、発行 1935)
・『栃木県商工会商店街団体等組織状況』(栃木県商工労働部振興課/編、発行 1957)
・『栃木商工会議所百年史』(栃木商工会議所創立百周年記念事業実行委員 栃木商工会議所 1993)
・『栃木商工会議所90年史並に新商工会館建設記念誌』(栃木商工会議所/編、発行 1983)
・『市町村別 日本国勢総覧 関東編 2』(沢本健三/編 日本図書センター 1985)
・『栃木町勢要覧 昭和7年調製』(〔栃木町役場〕/編、発行)
・『目で見る栃木市史』(栃木市史編さん委員会/編 栃木市 1978)
・『目で見る栃木・小山・下都賀の100年』(小森谷昭平〔ほか〕/編 郷土出版社 2000)
・『小山・栃木・下野・下都賀今昔写真帖 保存版』(郷土出版社 2010)
・『栃木・小山・下野・下都賀の昭和 写真アルバム』(いき出版 2018)