次の資料から由来を確認しました。
・『角川日本地名大辞典 9 栃木県』(「角川日本地名大辞典」編纂委員会/編 角川書店 1984)
p.202-203「おおひら 大平 <大平町>」の項あり。
「太平とて山寺」という表記が戦国期の記録に残されていることが述べられており、「現在栃木市と大平町にまたがって太平山があり、太平とは太平山一帯をさすものと思われる」とあります。
※備考:旧「大平町」は、市町村合併により平成22年3月29日付で「栃木市」となりました。
・『日本地名大事典 関東 5』(渡辺光/編 朝倉書店 1968)
p.78「おおひらまち 大平町」の項があり、「村名は太平山(おおひらさん)から採ったが、大平村の字画が七五三(逆順)となるように縁起をかついで「太」を「大」にしたという」とあります。
・『下野国誌 校訂増補』(河野守弘/著,佐藤行哉/校訂 下野新聞社 1989)
※備考:河野守弘による下野国の地誌。嘉永元年上梓。
p.167-168「太平大権現」の項があり、「されば此山も往古は、大三和山と唱えしを、和は平ノ字にも義の通う故に、三ノ字を中略し、治まれり世を祝する意にて、太平山と改めしもなるべし」とあります。
その他、お調べした資料(記述は確認できませんでした)
・『日本歴史地名大系 9 栃木県の地名』(平凡社 1988)
・『栃木県市町村誌』(平井恒重/編 栃木県町村会 1955)
・『太平山と河原村 ふるさとの地名を探る第1回』(高橋勝利/著)※「月刊栃木」第9号抜刷
・『太平廻り 全』(大浦倉蔵/編 大浦倉蔵 1952)
・『栃木市の歴史』(日向野徳久/著 栃木市 1966)
・『栃木市史 通史編』(栃木市史編さん委員会/編 栃木市 1988)