昭和から平成に元号が変わる際，教育テレビの視聴率が普段の倍になった，という話を聞いた。
この話がどの程度事実なのか知りたい。

ある程度事実のようです。新聞の縮刷版にそれに近い記述があります。

平成を振り返る，というテレビ番組が放映されることが多いことから，昭和を振り返る資料を見れば掲載があるかもしれないと考え，ニュース事典などを
見てみたが，テレビの視聴率に関する内容は確認できませんでした。

調査資料１のｐ358に「テレビの特番　視聴率は不振　「教育」は２倍に」との見出しがあり，以下の記述があります。
「（前略）また，定時番組を放送したＮＨＫ教育テレビの視聴率が通常の二倍近くにはね上がった。(後略）」

調査資料２や３には「レンタルビデオ店が繁盛した」などの関連する事項の記述はあるが，テレビの視聴率に関する記述は見つけることができませんでした。

お父さんから聞いた。嘘ではない，と思うが昔のことだから検証できないかも，と言われた。

元号が変わる，というのはそんなに頻繁に起きることではないので，変わる時期にきちんとどのようなことが起きたのか後に検証できる記録が残っていることが重要である，と再認識。