フランスの育児方法の内訳に関する統計で、できるだけ新しいものがほしい。

日本語で表の形式にまとまったものとしては、以下がありました。
赤星まゆみ「フランスの幼児教育・保育と子育て支援」『日本福祉大学子ども発達学論集』第4号
pp.47-66 2012年
上記記事はCiNii Articlesから全文PDFで取得可能です。
URLは以下の通りです。
https://ci.nii.ac.jp/naid/110008916902 （最終アクセス2018.12.14）

上記記事のp.54に3歳未満の子どもの主たる保育方法の表があります。データは2008年です。

上記記事よりもさらに新しいものとなると、日本語では見つかりませんでした。フランスの調査結果であれば、以下の調査結果がフランスの厚生省で公開されておりました。
“Modes de garde et d’accueil des jeunes enfants en 2013” Études et résultats　No.896 2014.Octobre
なお、PDFのURLは以下の通りです。
http://drees.social-sante.gouv.fr/IMG/pdf/er896.pdf （最終アクセス2018.12.14）

こちらのデータは2013年です。資料のp.4の図2に、3歳未満の子どもの8時～19時までの主な保育形態のグラフがあります。ただ、このグラフには平日という記載は見当たりません。
これを見るに、両親61％、祖父母他3％、公認保育ママ19％、保育所13％、その他5％のようです。
※表のタイトルや各項目の日本語訳については、ご自身で仏和辞典等を参考に必ず確認するようにして下さい。

また、p.5の表2に、夫婦共働きの3歳未満の子どもの平日8時～19時までの主な保育形態の割合を示したものがあります（表の中のLes deux parents travaillent a temps complet の項がこれに相当するのではないかと思われます）。これを見るに、両親27％、祖父母他6％、公認保育ママ38％、保育所11％　などとなっています。
※表のタイトルや各項目の日本語訳については、ご自身で仏和辞典等を参考に必ず確認するようにして下さい。

これら両者を単純に比較することはできませんが、共働きになれば、両親の割合が減少し、公認保育ママの割合が増えていることは言えるのではないかと思われます。

質問者は以下の文献を確認済み。
神尾真知子. "フランスの子育て支援--家族政策と選択の自由 (特集: 子育て支援策をめぐる諸外国の現状)." 海外社会保障研究 160 (2007): 33-72.