図書館の本を見ていると「ギリシア神話」と「ギリシャ神話」がありますが、「ギリシア」と「ギリシャ」はどちらの読み方が正しいのですか？

「ギリシア」と「ギリシャ」は、どちらも使われている読み方です。
文化庁の「外来語の表記」（平成3年6月28日　内閣告示第2号）に「Ⅲ 撥音、促音、長音その他に関するもの　4 イ列・エ列の音の次のアの音に当たるものは、原則として「ア」と書く。～略～　注2「ギリシャ」「ペルシャ」について「ギリシア」「ペルシア」と書く慣用もある。」という表記がありました。
また、外務省、NHKでは「ギリシャ」と表記していますが、『世界大百科事典』『コンサイス外国地名辞典』『広辞苑』『日本国語大辞典』と国語辞典の多くは「ギリシア」で載っています。外来語の読み方（発音）によるため、どちらが正しいという答えは出ていないようです。
本は『なるほど現代表記法』に説明が載っていましたので提供しました。文化庁、外務省のホームページもあわせて紹介しました。

まず、『世界大百科事典　7』を確認したところ「ギリシア」で掲載されていました。『広辞苑』でも「ギリシア」と記載があり、『広辞苑付録』の「外来語の表記」のなかに「ギリシャ」と「ギリシア」について注釈がありました。『日本国語大辞典　第6巻』には「ギリシア」《ギリシャ》」で載っていて「補注　古くは「ゲレシア」といった」と書かれています。『コンサイス外国地名事典』にも「ギリシア」とありました。
インターネットで外務省、文化庁のホームページを確認したところ「ギリシャ」と記載がありました。さらにGoogleにて「ギリシア　ギリシャ　違い」で書籍検索をして、ヒットした本を取り寄せて確認したところ『なるほど現代表記法』と『NHKことばのハンドブック』に載っていました。