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回答: 「漢」という字は、訓読みでは「おとこ」と読みますが、音読みでは「カン」と読みます。もとは中国に流れる川の名前を表していました。そのため「さんずい」がついています。
それがのちに「漢（カン）」という国の名前になり、やがて中国の国全体のことを指すようになりました。そして、4～5世紀ごろに男を「漢子」と呼ぶようになり、男を意味する言葉としても使われるようになりました。

回答プロセス: まず漢字のなりたちについて書かれた本を、児童書を中心に何冊か取り寄せて調べてみました。

すると、下記の本には「漢」が元は川の名前（漢水）であったことが書かれていました。
『漢字なりたち辞典：藤堂方式　小学生版　新訂』p.724
『漢字なりたちブック　3年生：白川静文字学に学ぶ　改訂版』p.43

さらに下記の本には、上記の内容に加え「漢」が後に「男」の意味でも使われるようになったことが書かれていました。
『新三年生の漢字』p.25
『常用字解』p.82-83　※この本は大人向けです。

NDC

参考資料

教育社編. 漢字なりたち辞典 : 藤堂方式・小学生版新訂. 教育社, 1991.
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I000002152531 , ISBN 4-315-51204-4 (p.724)
伊東信夫著 , 金子都美絵絵. 白川静文字学に学ぶ漢字なりたちブック 3年生改訂版. 太郎次郎社エディタス, 2018.
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I029208854 , ISBN 978-4-8118-0573-3 (p.43)
友野一著. 新・三年生の漢字. さ・え・ら書房, 1991. (新・たのしい漢字教室)
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I000002118223 , ISBN 4-378-00510-7 (p.25)
白川静著. 常用字解. 平凡社, 2003.
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I000004328199 , ISBN 4-582-12805-X (p.82-83)