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参議院法制局webページ　法制室コラム掲載の「うるう年をめぐる法令」に以下のようにあり。
「2月29日生まれの人にも誕生日が毎年やってくるということは（中略）実際いつ1歳年を取るのでしょうか。この点については、「年齢計算ニ関スル法律」が、年齢を計算するときには出生日を初日に算入することを定めています（当コラム「4月1日生まれの子どもは早生まれ？」を参照してください。）。したがって、例えば西暦2008年2月29日生まれの者は、西暦2009年2月28日限り（すなわち2月28日の24 時）をもって満1歳になります。ただ、実際に誕生日を祝うのは、満1歳になった次の日、すなわちうるう年では2月29日、平年では（2月29日がないので）3月1日ということになるのでしょう。」
https://houseikyoku.sangiin.go.jp/column/index.htm　2017年11月11日確認

※2021年1月20日追記　下記内容に更新されていました。
「2月29日生まれの人にも誕生日が毎年やってくるということは、まさか4年に1回しか年を取らないはずもありませんから、感覚的には当然のことです。しかし、実際いつ1歳年を取るのでしょうか。この点については、「年齢計算ニ関スル法律」が、年齢を計算するときには出生日を初日に算入することを定めています（「4月1日生まれの子どもは早生まれ？」参照。）。したがって、例えば西暦2020年2月29日生まれの者は、西暦2021年2月28日限り（すなわち2月28日の24時）をもって満1歳になります。ただ、実際に誕生日を祝うのは、満1歳になった次の日、すなわちうるう年では2月29日、平年では（2月29日がないので）3月1日ということになるのでしょう。」

『六法全書　平成29年版　Ⅱ』（有斐閣　2017年）で「年齢計算ニ関スル法律」を確認。
p.3343「①年齢ハ出生ノ日ヨリ之ヲ起算ス」とある。

したがって、法律上、2月28日を過ぎた時点で満1歳になるため、うるう年でない年に誕生日を祝うとすれば、3月1日になると思われます。