事前に多くの資料を調査されていますので、以下のものを確認しましたが、
「もくれん咲いているあの庭は
あそこが先生の家だった
カーテン揺れてるあの窓は
あそこが先生の家だった」
の歌詞のある歌は見いだせませんでした。
<人文系資料室>
「唱歌」らしくないフレーズと思い、人文系資料室では主に戦前期の流行歌を中心に調査しました。
歌詞の覚え間違い(または歌い出しではないこと)も考慮し、以下の資料を調査しています。
・『昭和流行歌:「宮さん宮さん」から歌いつがれた心の歌540曲(別冊1億人の昭和史』(毎日新聞社 1979.1):最初から昭和10年までを調査しました(表紙の違う資料が2冊ありますが、内容は同じものでした)。
・『日本流行歌:増補版』(古茂田信男/[ほか]著 社会思想社 1974):最初から昭和10年までを調査しました。
・『懐かしの流行歌集:戦前戦中1』(福田俊二/編 柘植書房 1995.3):昭和3年から昭和10年までを調査しました。
・『歌おう大正時代』(高橋整二/編 フクイン 1988.2)
・『新版日本流行歌史 上 1868-1937』(古茂田信男/[ほか]編 社会思想社1994.9)
・『新版日本流行歌史 中 1938-1959』(古茂田信男/[ほか]編 社会思想社 1995.1)
『中』のみ「歌い出し索引」を「もくれん咲いているあの庭は」で調査しましたが、該当するもしくはよく似たフレーズの歌はありませんでした。
・『童謡唱歌名曲全集:別冊』(上笙一朗/解説 名著出版 1989.2)
「歌い出し索引」で「もくれん」および質問文に近い歌詞を探しましたが、本編(田村虎次郎/[ほか]編 京文社 1937-1932の復刻)に該当する歌はありませんでした。
国立国会図書館の「調べ方案内」の「歌詞を調べる」で紹介されている以下のものにも該当する歌詞はありませんでした。
・「明治期歌資料楽譜目録」
http://www.daion.ac.jp/museum/kankohbutsu/pdf/23/doc004.pdf ・「大正期「歌」資料楽譜目録」
https://www.daion.ac.jp/museum/kankohbutsu/pdf/25/doc003.pdfともに大阪音楽大学小西潤子氏の「明治期歌資料楽譜目録」「大正期「歌」資料楽譜目録」(『音楽研究』『音楽研究』(23号)(25号))より。
・実践女子大学図書館「インターネットで文献探索-第6章:音楽と映像-視聴覚資料」
http://www.jissen.ac.jp/library/frame/chap6.htmで紹介されているサイト。
<こども室>
以下の資料を確認しましたが、確認できませんでした。
『日本童謡集:「青い眼の人形」から「唐獅子牡丹」まで』(寺山修司/編著 光文社 1995.1)
『世界童謡集(富山房百科文庫42)』( 西条八十/訳 富山房 1991.12 )
『こどものうた:童謡と唱歌』(野ばら社編集部/編集 野ばら社 1986.11)
『日本童謡詩集』(寺山修司/編著 立風書房 1992.12)
『赤い鳥小鳥:北原白秋童謡詩歌集』 (北原白秋/著 岩崎書店 1997.6 )
<国際児童文学館>
以下の資料を確認しましたが、該当の作品(もしくは似たフレーズの歌詞・詩)は確認できませんでした。
『復刻 叢書日本の童謡:赤い鳥童謡集(ロゴス書院版 昭和5年11月20日刊)』 (北原白秋/編 大空社 1997.3)
『唱歌・童謡 111曲集』(白眉社 1947.5)
『日本歌唱童謡集』(飯塚書店編集部/編 飯塚書店 1977.11)
『童謡と唱歌 唱歌の歴史 1・2』(池田小百合/著 夢工房 2002.3・2002.11)
『小学唱歌集 初編・2・3』 文部省音楽取調掛/編 文部省 1881.11~1884.3)
『童謡小曲 第1集~第3集、第5集~第10集』(中山晋平/編・作曲 山野楽器店 1922~1926)
『童謡小曲選集 第1集~第16集』(弘田龍太郎/作曲 京文社 1927~1932)
『童謡唱歌名曲全集 1~9(復刻版)』(1989.2 名著出版:元本は京文社 1931~1932発行)
『日本児童文学全集 第9巻詩・童謡篇』(百田宗治/著 河出書房 1953.10)
『世界音楽全集 17 日本唱歌集』(本居長世/編 春秋社 1930.11)
『日本童謡史 Ⅰ』(藤田圭雄/著 あかね書房 1984 改訂版)
『芳水詩集(復刻版):複刻叢書日本の童謡』(有本芳水/著 大空社 1996.9:実業之日本社 1919.7.5第41版を複刻)
『あやとりかけとり(復刻版):名著複刻日本児童文学館 第1集』(竹久夢二/著 ほるぷ出版 1981.2:春陽堂 1922.12を複刻)
『赤彦童謡集(復刻版):名著複刻日本児童文学館 第2集』(島木赤彦/著 ほるぷ出版 1981.2:古今書院 1922.4を複刻)
上記以外に叙情詩などいくつか当たりましたが、歌詞やフレーズは発見できませんでした。ほかに雑誌掲載や小説に掲載された詩の可能性もあるかと思いますが、現在の情報だけでは探すのは困難と思われます。